61ec505da9c552326ce681924678a509cb85525a
[dealii.wiki.git] / Gallery.md
1 # A gallery of nice pictures generated by deal.II
2
3 **Table of contents:**
4 <wiki:toc />
5
6 This page is essentially a collection of images put here for purely esthetic reasons, and a little bit in order to
7 show what can be done with deal.II. Most of the pictures also contain a brief summary of what they show, in order
8 to give an idea of the kind of problem they are meant to solve.
9
10 Feel free to add your own pictures here, but please add the name of the person who did the simulation -- others may be so excited by it that they would want to contact you!
11
12
13 ## Flow through the blades of a turbine
14
15 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/turbine.png" />
16
17 High-Reynolds number
18 computations lead to instationary solutions that are, however, often
19 enormously important in practice. This picture is by Manuel Quezada de
20 Luna (Texas A&M University) and was taken from a simulation of flow
21 between the blades of a compressor or turbine.
22
23
24 ## Complex geometries
25
26 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/yuhan-1.png" />
27 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/yuhan-2.png" />
28
29 These pictures are from a semester project by Yuhan Zhou at Texas A&M
30 University. The goal was to compute parasitic conducivities and impedances
31 from multilayer chip layouts. Other than generating data, this project also
32 produced a number of pretty pictures!
33
34
35
36 ## Thermally driven convection
37
38 <table>
39   <tr><td><img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Step-22.candles-1.png" /></td></tr>
40 </table>
41
42 The image shows results obtained with a variant of step-22 and step-31, tutorial programs that compute thermally driven convection with Stokes flow. The image shows three non-equidistantly spaced heat sources at the bottom and the flow field that emanates from the rising plumes of hot air.
43
44 The flow pattern becomes unstable at various times switching from one configuration to another. The full dynamics only really become visible when watching these images as a movie.
45 Several movies of various configurations are posted on Wolfgang Bangerth's webpage [http://www.math.colostate.edu/~bangerth/pictures.html#convection](http://dealii.org/developer/doxygen/deal.II/step_22.html]).
46
47
48 (Origin: Wolfgang Bangerth, December 2007)
49
50
51
52
53 ## Singular and Hypersingular Source Terms
54
55 <table>
56   <tr><td><img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Single_layer.jpeg" /></td><td><img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Double_layer.jpeg" /></td></tr>
57 </table>
58
59 These images show a Laplacian with singular and hypersingular right hand sides, supported on a
60 co-dimension one circle.
61
62 (Origin: Luca Heltai, 16 May 2007)
63
64
65 ## Topology Optimization
66
67 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Topopt1.png" />
68
69 These images result from a constrained topology optimization problem related to the minimization of steady state thermal compliance on a 2D square plate. The optimization is performed on a hierarchically adapted grid:
70 After completing optimization on a coarse grid level, the grid is adapted based on topology indicator derivatives and the optimization loop is restarted with interpolated topology indicator field on the (adaptively) refined grid as initial guess. The figure shows the global optimized topology and a selected zoomed part.
71
72 (Origin: Rohallah Tavakoli, 9 Feb. 2007)
73
74
75 ## Multiphase flow
76
77 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Random2d.png" />
78
79 This image shows the saturation at one time step of a simulation of how a mixture of two fluids moves through a random medium. The full description as well as movies of this problem and a 3d simulation can be found as step-21 in the tutorial of deal.II.
80
81 (Origin: Wolfgang Bangerth, 2006)
82
83
84 ## Phase change/crystal growth
85
86 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-dendrite1.jpg" />
87 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-dendrite2.jpg" />
88 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-dendrite3.jpg" />
89
90 Dendritic growth of crystals. (Origin: Denis Danilov)
91
92
93 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-Grain_growth.png" />
94
95 Phase field modeling of the normal grain growth.
96
97 -Slawa, 07:49, 6 September 2010 (UTC)
98
99
100
101
102 ## Incompressible Navier-Stokes
103
104 <img width="100px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Kovasznay10.jpg" />
105
106 Visualization of the analytic solution to the Navier-Stokes equations by L. I. G. Kovasznay (Laminar flow behind a two-dimensional grid, Proc. Camb. Philos. Soc. 44, pp. 58-62, 1948). Displayed is the stationary concentration of a tracer entering from the left. Therefore, the lines of same color are stream lines. The nice thing about this solution is its existence for any Reynolds number (even if the stationary solution shown here may be unstable and therefore unphysical for higher Reynolds numbers).
107
108 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-block10.jpg" />
109
110 Here, Couette flow coming in from the far end of the brick flows around a cube standing on the ground. Imagine a very slow wind flow around a house. Reynolds number is 10 on the left and 100 on the right. You clearly see the wake behind the cube extending. Does anybody know if there is a loop in the wake? I could not find it putting in streamlines. Guido Kanschat 19:01, 17 May 2005 (CEST)
111 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-block100.jpg" />
112
113
114 <img width="250px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-backward_facing_step_01.jpg" />
115
116 The pressure of an incompressible flow around a backward facing step is visualized. The Reynolds number is 50. The question is, if the positive singularity (the left one, on the inflow side) is a real physical phenomenon. Indeed, it is numerically stable. (Andre Große-Wöhrmann, 2005)
117
118
119 ## Convection in the earth core
120
121 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-convection.png" />
122
123 Convection in itself is a hard problem (see the entry further up this page on thermally driven convection]](http://www.math.tamu.edu/~bangerth/pictures.html#optical].), but if it is between moving surfaces or with nonvertical gravity, it is even more challenging. This is what makes simulations of the earth's interior, both of the liquid rock earth mantle as well of the liquid metal outer core, so complicated. The picture to the right shows streamlines of a simulation of a convecting fluid in a radial gravity field between a hotter inner sphere and a cooler outer sphere, both of which are rotating and dragging the fluid along. Under such conditions, very complicated flow patterns develop after a while - among which are those that are responsible for the earth's magnetic field. (Origin: Andre Grosse-Woehrmann, 2005)
124
125
126 ## Solitons
127
128 The step-25 tutorial program demonstrates the solution of the nonlinear, wave equation-type sine-Gordon equation, from which the pictures at the right are taken. Full movies of these solutions can be found in the results section of that program as well.
129
130 (Origin: Ivan Christov, 2006)
131
132 <img width="180px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-step25-1.png" />
133 <img width="180px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-step25-2.png" />
134 <img width="180px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-step25-3.png" />
135
136
137 ## Transport
138
139 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-transport_01.jpg" />
140
141 Modelling transport via the wavelike approach, numerical waves occur.
142 (Origin: Andre Große-Wöhrmann, 2005)
143
144 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/advdiff.jpg" />
145
146 The rotating cone problem with some diffusion on a spacetime mesh
147 (Origin: Guido Kanschat, 2007)
148
149
150 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-kpp.png" />
151
152 Modeling nonlinear transport equations is slightly more complicated since they can develop shocks even if the initial conditions are smooth. This isn't the case for the initial conditions that produced this solution of the KPP equations, but the difficulty of capturing the solution's features is still apparent.
153 (Origin: Orhan Mamedov, Vladimir Tomov, Abner Salgado, as part of a student project, 2011)
154
155
156 ## Fictitious Domain Method
157
158 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-fdm_stokes_01.jpg" />
159
160 This is the boundary supported fictitious domain method applied for the problem of Stokes.`You can see the pressure and the velocity field. The velocity is enforced on the circle via a weak condition. The key feature of this method is that this curve may be independent of the discretization mesh. (Origin: Andre Große-Wöhrmann, 2005)
161
162 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-fdm_potential_01.jpg" />
163
164 This is the boundary supported fictitious domain method applied to the potential equation. Again the curve may be independent of the mesh. Nevertheless the mesh is refined in the vicinity of the curve. (Origin: Andre Große-Wöhrmann, 2005)
165
166
167 ## Immersed Boundary Method
168
169 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/shell_re10_0001.jpeg" />
170
171 This is a messy representation of the hydrostatic pressure of a
172 fluid-structure interaction system composed of an elastic shell
173 immersed in an incompressible fluid. The simulation was done using the
174 immersed boundary method and a "net-like" elasticity which results in
175 the interior pressure of the shell being a mess.  --Luca Heltai 19:02, 17 January 2006 (CET)
176
177
178
179 ## Plastic and quasistatic deformation
180
181 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/step-42.displacement.png" />
182
183 Deformation can be described in many ways. step-42 is a tutorial program
184 (written by Joerg Frohne, 2013) that deals with plasticity and the picture above
185 shows the displacement by pressing a printing letter in the shape of the
186 Chinese character for "force" into a metal block. (The displacement at every
187 node is exaggerated by a factor of 100.)
188
189 On the other hand, the images below correspond to the step-18 tutorial program. It shows the gradual deformation of a cylinder under
190 pressure from above, until it essentially fails. The color coding indicates
191 stress levels in the material. Because it looks nice, at the very bottom, there is also an isosurface view of the x-displacement early on in the simulation. More details
192 about this simulation can be found in the step-18
193 tutorial. (Origin: Wolfgang Bangerth, 2005)
194
195
196 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Solution-0002.0000.png" />
197 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Solution-0005.0000.png" />
198 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Solution-0007.0000.png" />
199
200 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Solution-0008.0000.png" />
201 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Solution-0009.0000.png" />
202 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Solution-0010.0000.png" />
203
204
205 <img width="300px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Step-18-contours.png" />
206
207
208
209 ## Complicated domains
210
211 Here is an image of a mesh of a rather complicated domain. It shows a mesh created from CT data of the left lung (Origin: Li Pan, 2006)
212
213 <img width="300px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Left_lung.png" />
214
215
216 ## Euler flow
217
218 Euler flow; simulating a dense blob sliding downhill.  Using DG and a Lax-Friedrichs type flux; Full Newton solve of the nonlinear system, using Trilinos/Aztec solvers.  (Origin: David Neckels 2007)
219
220 <img width="180px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/euler1.jpg" />
221 <img width="180px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-Euler2.jpg" />
222 <img width="180px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/euler3.jpg" />
223
224
225 ## Crack propagation
226
227 Here are some images of propagated cracks in anisotropic materials. (Origin: Martin Steigemann 2012)
228
229 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/crack_propagation_cts-specimen_01.png" />
230 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/crack_propagation_cts-specimen_02.png" />
231
232 Quasistatic crack propagation in brittle materials can be simulated using the energy principle, where a crack grows in the direction of maximal energy release. Here, the direction of the crack is computed by an asymptotic formula for the change of energy in two dimensions using (classical) stress intensity factors (linear elasticity). The crack is elongated step-by-step and the domain is remeshed in each step.
233
234 The pictures show crack paths in an orthotropic material with two axes of elastic symmetry in a compact-tension specimen. Both pictures show the crack under the same Mode-II shear loading, but with different orientation of the initial crack to the planes of elastic symmetry.
235
236 The third picture shows a crack propagating in an isotropic base material with an anisotropic local inhomogeneity. This numerical experiment demonstrates how a local perturbation in the material can influence a crack path.
237
238 <img width="600px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/crack_propagation_cts-specimen_03.png" />
239
240
241
242 ## Fun pictures
243
244 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-golf_ball.png" />
245
246 Originally, I only wanted to test a discretization of a sphere, so I created one, attached a boundary object, put it into a Laplace solver where the boundary values are given by |r|, and solved. Out came this picture, which was not quite what I had expected. What had happened is that I created the sphere with a radius 0.8, but the boundary object assumed a radius 1, so all points that were introduced by refining faces on the surface went to a different radius - only the original ones remained at the smaller radius and can now be seen as dimples. That makes for a botched simulation, but a nice picture anyway. (Origin: Wolfgang Bangerth, 2000)
247
248 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/earth_mantle.png" />
249
250 This is slightly more what I had mind for the sphere (or here, a spherical shell, thresholded by one of the variables in my simulation), some 11 years later. This is essentially output from step-32. (Origin: Wolfgang Bangerth, 2011)
251
252 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-buckling-cylinder-3.png" />
253
254 Not an accident, but not very realistic either: this is from a program that computes large deformations of objects. At the time when this picture was made, it could only handle some sort of elastic deformation, although it is nonlinear since the mesh is moved in each time step according to the incremental displacement computed. However, it has no notion of parts of the body coming into contact with each other, and the mesh is also way too coarse to resemble anything useful. Nevertheless, it shows something that looks physical, namely a pipe under vertical compression, where the bottom surface is completely clamped whereas the top surface can move horizontally, but is subjected to a prescribed vertical compression. The result is buckling. Pictures of more realistic
255 buckling are shown further up on this page. (Origin: Wolfgang Bangerth, 2004)
256
257 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Cube.png" />
258
259 Similar direction, different problem: With a second generation of the program that had already computed above cylinder (this time
260 using a displacement-based formulation like in the step-18 example program, but also using pressure stabilization), I wanted to
261 compute the deformation of a cube under extension. However, the tolerance of the linear solver was not tight enough, rendering
262 the solution useless. The reason why the picture has the mottled look is that we deform the mesh based on the computed (wrong) solution, which makes some of the interior cells protrude through the surface we are looking on. In that case, GMV apparently doesn't quite know any more which cells to plot (the cells do intersect and overlap, after all), and decides on a somewhat random, if appealing, pattern. The quantity shown is the norm of the average stress inside each cell. (Origin: Wolfgang Bangerth, 2005)
263
264 <img width="150px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-rotation.jpg" />
265
266 When changing the numbering to something regular, some of the structures in DataOutRotation were forgotten. Instead of iso-surfaces symmetric to the center, we got this nice picture looking a bit like a complicated turbine. Guido Kanschat 08:10, 17 January 2006 (CET)
267
268 <img width="400px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-PacmanBenchmark.png" />
269
270 Poisson equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions solved using Rvachev R-functions method combined with finite elements. Mesh is nonconforming, boundary conditions are enforced exactly. Pacman domain is considered as a benchmark because it contains curved parts as well as reentrant corner :)
271
272 For those who are interested to learn a bit about theory of R-functions, [here is a link](http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/pamm.200701055/abstract) to my old 2-pages conference paper. More detailed  and extensive info in English is available at [Spatial Automation Lab](http://sal-cnc.me.wisc.edu/).
273
274 -Slawa, 07:21, 6 September 2010 (UTC)
275
276
277 <img width="200px" src="http://www.dealii.org/images/wiki/gallery/Gallery-Solidification-Tree.png" />
278
279 This had to be a simulation of directional solidification/dendritic growth. But something was wrong with the model and it produced such a nice tree in the end :)
280
281 -Slawa, 08:08, 6 September 2010 (UTC)

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.